Родился 25 января 1916 года в селе Лух Костромской губернии. Заслуженный художник РСФСР (1963), народный художник РСФСР (1976).
В 1933 году окончил семилетку. В 1933-1938 годах учился в профшколе (позднее — Палехском художественном училище). Учитель — А. В. Котухин. Был секретарём комсомольской организации училища.
Работал в палехском Товариществе художников с 1938 года.
Участник советско-финляндской войны 1939-1940 годов и Великой Отечественной войны. Воевал на Северокавказском и Степном фронтах. Был редактором и оформителем рукописного журнала «Связист Кавказа». В 1945 году капитан Мельников вернулся в Палех. Член Союза художников РСФСР с 1950 года. В 1954-1970 годах был председателем правления Палехской организации Союза художников РСФСР, в 1970-1976 годах — директором Государственного музея палехского искусства. Награждён орденом Ленина (1971). Умер 12 января 1994 года, похоронен в Палехе.
Занимался монументальной живописью (роспись Дворца пионеров им. Жданова в Ленинграде (1936) и Дворца пионеров в Иванове (1937) в составе бригады под руководством А. В. Котухина совместно с В. Н. Зиновьевым), реставрацией (Успенский собор Московского Кремля (1947), Лаковый кабинет Монплезира в Петродворце (1955-1959)), театрально-декоративной живописью (оформление балета «Сказка о мёртвой царевне» (1949) и оперы «Кащей Бессмертный» (1950) Ленинградского Малого театра оперы и балета, спектакля «Красные дьяволята» Московского драматического театра им. Н. В. Гоголя (1960-1961)), оформлением открыток. Тематика произведений: литература, история, жанровые сцены, Советская Армия. Участвовал в выставках с 1939 года.
Работы Г. М. Мельникова хранятся в музеях: ГМПИ, ГРМ, ЗГИХМЗ, Ивановском ОХМ, ПГИАиХМЗ, музее М.В.Фрунзе, ХФ России.
Произведения:
30 лет советской Украине (совместно с И.П.Вакуровым и Н.М.Париловым). Ларец, 1948. Ивановский ОХМ
Аленький цветочек.
Армейский узел связи. 1945.
Буревестник.
Былина о Садко. 1946.
В лесу прифронтовом. 1948.
Во имя Родины.
Вставай, проклятьем заклеймённый! Панно.
Выступление В. И. Ленина в 1917 году.
Выступление М. В. Фрунзе на Шуйском вокзале в августе 1917 года. Музей М. В. Фрунзе (г. Шуя)
Геологи.
За власть Советов. Панно.
Иван Голиков. Пластина, 1967. ГМПИ
Иван Грозный у первопечатника Ивана Фёдорова. Круглая шкатулка, 1947.
Каменный цветок. Шкатулка, 1947. ГМПИ
Комната сказок. Ивановский Дворец пионеров, 1937.
Лаковый кабинет. Дворец Монплезир, Петродворец, 1955-1959.
Фрагмент отделки.
Малахитовая шкатулка. Пластина.
Одинокая гармонь. Шкатулка, 1948. ГМПИ
Партия — наш рулевой. 1969.
Привет шахтёрам. Шкатулка.
Переправа связистов через Днепр. 1945.
Палехский буревестник. Портрет И.П.Вакурова. Пластина, 1970.
Руслан и Людмила. 1945.
С радиостанцией в разведке. 1945.
Сказка о мёртвой царевне.
Сказка о рыбаке и рыбке. Открытка, 1961.
Старший мастер. Портрет И.М.Баканова. Пластина, 1970.
Стоять насмерь! Шкатулка, 1947.
Фельдсвязь в бою. 1945. рукописного журнала «Связист Кавказа».
